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数学《三角形内角和》教学设计
发布日期:2011-12-28 浏览次数:21902 【 】【打印】【关闭

教学基本信息

课题

三角形内角和

是否属于地方课程或校本课程

学科

数学

学段: 第二学段

年级

四年级

相关

领域

空间与图形

教材

书名: 义务教育课程标准教科书数学 出版社: 人民教育出版社 

出版日期: 2009 3

教学设计参与人员

 

姓名

单位

联系方式

设计者

万东春

石景山外语实验小学

13521586708

实施者

万东春

石景山外语实验小学

13521586708

指导者

闫云梅

北京教育学院石景山分院

13671331771

课件制作者

万东春

石景山外语实验小学

13521586708

指导思想与理论依据

荷兰教育家弗赖登塔尔指出:学习数学唯一的方法是实行再创造,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作,而不是把现成的东西灌输给学生。他认为这是一种最自然、最行之有效的学习方法,因为只有通过自己的再创造而获得的知识才能真正被掌握和灵活运用。《数学课程标准》中也指出,教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。

因此,在本节课的设计中我注意首先为学生创设良好的学习情境,激发学生的兴趣,让学生怀着愉悦的心情经历观察、猜想、验证等能够充分展示学生个性特征的数学活动过程,变静为动,帮助学生形成表象,建立概念,并使学生能够有条理地、清晰地阐述自己的观点,从而发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

 

教学背景分析

教学内容:义务教育课程标准实验教科书(数学)四年级下册第五单元《三角形》的第三小节《三角形内角和》。

三角形内角和这部分内容是在学生认识了角,会用量角器量角,初步认识三角形,知道三角形分类的基础上进行教学的。“三角形内角和1800”是三角形的一个重要性质,有助于学生进一步认识三角形的特征,能够为进一步学习积累知识基础、思想方法和活动经验。教材通过实际操作,引导学生用实验的方法探索规律,概括出一般结论,即任意一个三角形,它的内角和都是180度。接着应用这一结论,在一个三角形中,已知两个角的度数,可以求出第三个角的度数。教材在编写上也深刻地体现出了让学生探究的特点,通过动手操作、小组合作探究,发现三角形内角和为180度。教学内容的核心思想体现在:学生通过猜想——验证(动手操作)——得出结论的过程,来认识和体会三角形内角和的特点。

学生情况:

(一)学生已有知识基础 (问卷)

1、学生掌握了测量角的方法,能够正确地测量出角的度数。

2、学生都能够正确标出长方形、正方形以及三角形的内角。

3、学生能够求出正方形的内角和。

4、多数学生知道三角形内角和180°。

(二)通过访谈,了解到多数学生对三角形内角和180°是课外班时老师告诉的,没有进行过验证,只有2名学生曾经验证过。通过了解得知学生对自己动手发现三角形内角和为180度,很感兴趣。

(三)学生学习该内容的困难:在验证过程中运用“已有知识解决新问题”绝大多数学生起初可能会想不到,如:验证三角形内角和为1800与学过的平角知识联系起来。通过访谈有2名学生,想到了用平角的知识来验证三角形内角和,我想她们的想法在课堂上,小组合作学习的过程中会给其他学生带来启发的。

教学方式本节课运用合理猜想、小组合作探究的教学方式,强调做中学,凸显学生主体作用。通过学生测量、计算、剪拼、折叠等体验活动,获取感性材料作为思维活动的基础,去验证猜想。在活动中将“抽象”上升到具体的“再现”,使之成为丰富思维的活动。学生正是在这种“体验、认识、再体验、再认识”的体验性学习中,学习新知识、理解新知识、运用新知识的。

教学手段:教师运用电教手段演示重难点,学生利用手中学具验证猜想。

技术准备:电脑、实物投影等。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 教学目标(内容框架)

1学生通过选择三角形、研讨验证方法、动手验证、合情推理等过程,得出三角形内角和1800验证三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

22让学生在动手获取知识的过程中,体验到用猜想、验证等活动探索数学规律的方法,并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动中,渗透“转化”的数学思想。

33学生在活动中体验成功的喜悦,激发学生探索数学的愿望和兴趣。

教学重点:让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点:三角形内角和是180度的探索和验证过程。

问题框架

一、创设情境,引入新课

(一)明确内角及内角和的概念。

(二)借助正方形内角和合理推断三角形内角和。

(三)通过观察,引起认知冲突,产生验证的需求。

二、小组合作验证三角形内角和

(一)出示合作学习要求

1、请同学们从中选择你们小组要研究的三角形,并说明理由。

2小组讨论打算用什么方法来研究三角形的内角和呢?

3、合理分工,合作完成验证过程。

4、以小组为单位汇报研究过程与结果。

(二)小组合作完成学习内容

(三)汇报学习过程及结果

1、测量法

学生汇报后几何画板演示

2、撕拼法

3、折叠法

4、描画法

(四)总结提升

师述:在这些验证方法中,哪些方法在思考问的角度上是一样的?

(五)形成结论

师问:同学们你们做了、听了、看了这么多的验证方法,把你的结论大胆的说出来。

三、深化结论,应用结论

(一)   基本练习

(二)   灵活应用

(三)   拓展提高

四、小结本节课的收获是什么?

 

 

教学过程

教学阶段

教师活动

学生活动

设计意图

技术应用

时间分配

一、  创设情境引入新课

 

(一)明确内角及内角和概念

师示:一个正方形

师问:这是一个什么图形?

师问:你能说说正方形的特征吗?

师述:请你来指一指正方形的四个角。

师述:这四个角在数学上叫做正方形的内角。

师问:谁知道正方形的内角和是多少度?

 

 

 

 

(二)合理推断三角形内角和

师述:如果沿着正方形对角线剪开会得到两个什么图形?

 

师述:你来指一指这个三角形的内角。

 

师问:谁知道这个三角形的内角和是多少度,为什么呢?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(三)通过观察,引起认知冲突,产生验证的需求。

师示:将其中的一个三角形剪成2个完全一样的三角形,再剪成2个完全一样的三角形,再剪成2个不完全一样的三角形。

预设:

1、学生都认为三角形内角和是180°

师述:怎样才能知道同学们猜的是否正确呢?

2、一部分学生认可,一部分学生不认可三角形内角和是180°

师述:怎样才能知道谁的猜测是正确的呢?

师述:今天这节课我们就通过小组合作的形式一起来验证“三角形内角和”。

出示课题:三角形内角和

生:这是一个正方形。

生:正方形的四条边相等,四个角都是直角。

 

 

 

生:正方形内角和是360°,因为每个内角都是90°,有4个内角,就是490°,也就是360°

 

 

生:沿着正方形的对角线剪开后,得到了2个完全一样的等腰直角三角形。

生:指出三角形的内角。

 

生:因为正方形的内角和是360°,沿对角线剪开后,得到了2个完全一样的等腰直角三角形。也就是把360°平均分成两份,每份是180°,所以这个三角形的内角和是180°

生:因为沿正方形对角线剪开后,等于把正方形原来的直角平均分成了两份,每份是45°,两个45°加上90°就得到180°,所以我知道三角形的内角和是180°

 

生:认真观察,猜一猜所得到的每个三角形的内角和。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

生:需要进行验证。

通过正方形内角和,引入三角形内角和,使学生明确内角及内内角和的概念。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生借助正方形内角和合理推断出等腰直角三角形的内角和。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

通过一次一次地剪,引发学生深层次的思考,与原认知产生冲突,从而使学生产生验证的需求。

PPT展示

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PPT展示

5分钟

二、小组合作验证三角形内角和

老师为每个小组的同学准备了一个学具袋,每个袋子都有一些三角形。

出示小组合作学习要求:

(一)请同学们从中选择你们小组要研究的三角形,并说明理由。

 

 

 

师述:你们考虑问题真全面,具备研究者的素质。

 

出示小组合作学习要求:

课件出示:

(二)小组讨论打算用什么方法来研究三角形的内角和呢?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(三)分工合作完成验证过程。

 

 

 

 

 

 

(四)以小组为单位汇报研究过程与结果

1、测量法:

①汇报测量及计算的结果。

师板书:

②观察这些结果,你有什么发现?(都接近180°)

没有得出正好180°的会是什么原因呢?(误差)

③利用几何画板验证学生发现的结果。

我们在测量的过程中,会存在一定的误差,电脑能够帮助我们解决这一问题。我们一起来看一看吧!

④小结测量方法,只要测量的准确,没有误差就能得出三角形内角和是180°

 

2撕拼法或折叠法:

师述:你的想象力真丰富,你能够打破图形原有的模式,将其转化为原有知识,解决新问题,真了不起!这一探究的方法,将成为你们今后空间与图形这部分内容学习的好方法。

 

3、描画

师述:这是四年级一班凌佳晨同学想出的方法,你知道他是怎样想的吗?

 

 

(五)总结提升

师述:在这些验证方法中,哪些方法在思考问的角度上是一样的。

 

 

 

 

 

(六)形成结论

师问:同学们你们做了、听了、看了这么多的验证方法,把你的结论大胆的说出来。

 

 

 

 

 

生:小组同学研究选择哪些三角形来验证三角形内角和。

生:我们小组选择了锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。因为三角形按角分为这三类,只有把这三类都验证了,才能得到正确的结论。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

生:测量出每个角的度数,然后加在一起,看是不是180°

 

生:把三角形的三个角撕下来拼在一起看看是不是一个平角,如果是平角,三角形内角和就是180°

生:也可以通过折叠把三个角拼在一起看是不是一个平角,如果是平角,三角形内角和就是180°

 

生:动手操作验证三角形内角和

 

生:小组内交流、总结方法。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

生:汇报研究过程与结果

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

生:把三角形三个角撕下来拼在一起,正好得到一个平角,平角就是180°,三角形内角和就是180°

 

 

 

 

 

生:将三角形的三个角画在一起成为一个平角,因为平角180°,三角形内角和就是180°。

 

 

生:撕拼、折叠、描画这三种方法,都是将三角形的三个内角合并在一起转化为一个平角,利用平角是180,来证明三角形内角和是180°

生:任意三角形的内角和都是180°

引发导生全面考虑问题的,研究问题的习惯。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

培养学生小组合作思考问题,解决问题的能力。学生在小组合作中学会与人交流,取长补短,体验同伴互助的快乐。

 

让学生把自己的研究结果展示出来,锻炼了学生语言表达能力,合情推理能力。学生从中体验到猜想——验证的全过程,获得成功的喜悦。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

鼓励学生这一大胆的想法,学生这种打破常规的探究方法,将是学生后续学习的宝贵资源。

PPT出示学习要求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

几何画板验证结果

 

 

 

 

 

 

 

 

2分钟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4分钟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7分钟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7分钟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、深化结论,应用结论

(一)基本练习

 

 

 

(二)灵活应用

 

 

 

 

3、下图是同学们每天都要佩戴的红领巾,A=  110° 你知道B C是多少度吗?

 


4把两个三角形合并成一个大三角形,判断大三角形的内角和。

 

 

(三)拓展提高

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

深化学生对三角形内角和的理解。确信三角形内和与三角形的大小无关。

应用内角和解决基本问题。

 

把三角形内角和与原有知识联系起来,灵活解决实际问题。

让学会进一步熟悉三角板的每一个角的度数,并熟记,为后续应用三角板解决问题打下基础。

 

 

 

 

 

联系学生生活实际,应用三角形特征解决问题。

 

深化学生对三角形内角和的理解,纠正学生错误的想法。

 

 

 

培养学生对学习方法的迁移能力。培养学生利用新知探求新问题的能力。

进一步拓展学生的知识面。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2分钟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2分钟

 

 

 

 

 

 

 

 

5分钟

四、小结本节课收获

说一说,你今天这节课的收获吧!

 

 

 

2分钟

学习效果评价设计

评价方式:

本节课的学习效果,主要通过以下方面来反馈

1、学生小组合作学习时能否主动参与讨论和积极动手操作。

2、小组汇报时能否说清验证过程,得出验证结论。

3、巩固练习时学生的正确率。

4、课后练习

1在三角形中∠1=140°,∠2=25°,∠3=

2爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

3)求出三角形各角的度数。

①我是三边相等。②我是一个等腰三角形我的顶角是96°③我是直角三角形,我有一个锐角是40°

 

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)

本教学设计与以往教学设计相比的特点有以下三个方面:

1、以知识为载体、过程与方法为媒介,把对学生情感态度价值观的培养落实在具体的学习活动之中。

利用正方形内角和引导学生合理猜想三角形内角和,并鼓励学生,利用手中学具用自己的方法

进行验证,把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体,有效地培养学生科学的学习态度。

2、知其然,还要知其所以然,让学生完整地经历学习过程。教学中学生通过动手量、折、剪、拼、计算、推理等多种方法,得出三角形内角和是1800,验证了自己的猜想,进一步认识到过程与结果是相互依赖,相互支持的整体。

3、面向全体学生,把学生是学习的主体落在实处。小组合作是课程改革所倡导的一种新的学习方式,但在具体采用这种方式中却出现了一些偏差,往往片面追求形式,追求热热闹闹的场面,给教学造成了一定的负面影响。本节课,我虽然立足于学生的创新意识和实践能力的培养,要把学习的时空还给学生,但是为了成功地开展了小组合作学习,我精心设计了小组合作学习的四个步骤,让学生明确每一步合作学习的目标,带着任务,积极主动地投入到学习中,在有效的合作学习中用不同的方法对三角形的内角和是180度进行了验证,并进行了精彩的汇报。而后我引导学生对几种方法进行了对比,进一步明确了剪拼、折叠、描画三种形式不同的方法,在思维的角度上是相同的,使学生的思维向更深层次发展。